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椭圆的焦点坐标公式 椭圆焦点坐标是c吗

  椭圆的焦点坐标公式?是x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)的。关于椭圆的焦点坐标公式以及椭圆的焦点坐标公式怎么求,椭圆的焦点坐标公式c代表什么,椭圆的焦点坐标公式ab代表什么,椭圆的焦点坐标公式最大值,椭圆的焦点坐标公式不在坐标轴上等问题,小编将为你整理以下的知识答案:

椭圆的焦点坐标公式

椭圆焦点坐标是c吗

  是的,椭圆焦点坐标是c的。

  椭圆的焦点坐标是( ) A. B. C. D. D 即 ,椭圆焦点在 轴上且 ,所以焦点坐标为 ,故选D

椭圆的焦点坐标公式

  是x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)的。

椭圆焦点坐标公式整理

  椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)

  所以c^du2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);

  如果不是一般的,也要化成标准形:

  (x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);

  同样c^2=a^2-b^2;

  所以在原点时(c,0),(-c,0);

  但是该

  方程是由原点标准时,沿(d,f)平移的,

  所以焦点是

  (c+d,f),(-c+d,f);

  y轴上类似

椭圆焦点三角形面积公式

  椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1,F2与椭圆上任意一点P(不与焦点共线)为顶点组成的三角形。

  椭圆的焦点三角形性质为:

  (1)|PF1|+|PF2|=2a

  (2)4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ

  (3)周长=2a+2c

  (4)面积=S=b²·tan(θ/2)(∠F1PF2=θ)

证明

  设P为椭圆上的任意一点P(不与焦点共线),

  ∠F2F1P=α ,∠F1F2P=β, ∠F1PF2=θ,

  则有离心率e=sin(α+β) / (sinα+sinβ),

  焦点三角形面积S=b²·tan(θ/2)。

扩展

椭圆的焦点三角形性质为

  (1)|PF1|+|PF2|=2a

  (2)4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ

  (3)周长=2a+2c

  (4)面积=S=b²·tan(θ/2)(∠F1PF2=θ)

证明

  设P为椭圆上的任意一点P(不与焦点共线),

  ∠F2F1P=α ,∠F1F2P=β, ∠F1PF2=θ,

  则有离心率e=sin(α+β) / (sinα+sinβ),

  焦点三角形面积S=b²·tan(θ/2)。

  圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度,所以把椭圆方程中的x代成c,就可得:就可得y1=b²/a,y2=-b^/a,所以通径的长度就是y1-y2=2b²/a,其中b²表示b的平方。

推导过程

证明

  设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0),且c²=a²-b²

  令x=c或-c,c²/a²+y²/b²=1

  ∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²

  ∴y²=b²×b²/a²,y=b²/a或-b²/a

  即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a),或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)

  ∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/a

椭圆通径长定理

椭圆的常见问题以及解法

  椭圆通径长定理,指的是椭圆的通径AB就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段AB。

  可以由勾股定理推导。

  椭圆中的通径是通过焦点最短的弦。

  例如:有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆(用第一定义):

  将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,

  那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点。

  设两点为F1、F2

  对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2

  由定义1知:截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点

  用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆。

椭圆的焦点公式

  椭圆的焦点公式:根据a^2-b^2=c^2,其中a为长轴长,b为短轴长,c为焦距,如果长轴长在x轴上的话,焦点为(C,0),(-C,0),如果长轴长在y轴上的话,焦点为(0,C),(0,-C)。

  椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。

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